ΠΛΗ32: Γραμμικός Προγραμματισμός και Μοντελοποίηση

Κωδικός ΘΕ: ΠΛΗ32

Πιστωτικές Μονάδες ECTS:
20

Τύπος ΘΕ:
Επιλογής

Χαρακτηρισμός ΘΕ:
Επιστημονικής Περιοχής (ΕΠ)

Έτος που προσφέρεται:
Τέταρτο (4ο)

Συντονιστής ΘΕ:
ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΠΙΤΣΟΥΛΗΣ

Γλώσσα Διδασκαλίας:
Ελληνική

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Ο σκοπός της ΘΕ είναι να δώσει γνώσεις και τεχνικές  για τη λήψη αποφάσεων.  Εστιάζει στη   Μοντελοποίηση Συνεχών και Διακριτών Συστημάτων και στην  προσομοίωση,  στην ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων και στην σχεδίαση αλγοριθμικών  τεχνικών  επίλυσής  τους, όπως η μέθοδος simplex και η μέθοδος των ελλειψοειδών.

Μαθησιακά αποτελέσματα: Η θεματική ενότητα ΠΛΗ32 αποτελείται από τρεις διακριτές υποενότητες: 1) Mοντελοποίηση και Προσομοίωση, 2) Θεμέλια Γραμμικού προγραμματισμού, 3) Αλγόριθμοι Γραμμικού Προγραμματισμού και Θεωρία Παιγνίων. Τα Μαθησιακά Αποτελέσματα περιλαμβάνουν Α) Γνώση και Κατανόηση, Β) Δεξιότητες Εφαρμογής, Γ) Δεξιότητες Ανάλυσης και Σύνθεσης.
Α) Γνώση και Κατανόηση.
Μετά την ολοκλήρωση της ΘΕ οι φοιτητές θα είναι ικανοί:
- Να διακρίνουν τη διαφορά ανάμεσα στην εξομοίωση και προσωμοίωση, να διακρίνουν αν μια δραστηριότητα είναι προσδιορισμένη ή στοχαστική, να προσδιορίζουν τις εξισώσεις που περιγράφουν ένα φυσικό σύστημα, γνωρίζοντας τους νόμους που το διέπουν, να κατασκευάζουν ένα μαθηματικό μοντέλο, να αναλύουν ένα σύστημα μέσω του μοντέλου του, μεταβάλλοντας τις παραμέτρους του συστήματος και να εντοπίζουν τα σημεία ισορροπίας ενός συστήματος.
- να διακρίνουν τη διαφορά ανάμεσα σε ανεξάρτητα και εξαρτημένα γεγονότα, να αναφέρουν τα συστατικά ενός δικτύου Petri, να μοντελοποιούν  ένα σύστημα με ένα δίκτυο Petri, να διακρίνουν τις γλώσσες προσωμοίωσης και να επιλέγουν μια γλώσσα προσωμοίωσης, να διακρίνουν μεθόδους παραγωγής τυχαίων και ψευδοτυχαίων αριθμών, να γνωρίζουν μεθόδους ανάλυσης των αποτελεσμάτων προσωμοίωσης,  να διακρίνουν τη διαφορά ανάμεσα σε συλλογή ανεξάρτητων και εξαρτημένων δεδομένων.
- Να γνωρίζουν την μέθοδο simplex και την θεμελίωση αυτής, να αναγνωρίζουν την ύπαρξη δεσμών μεταξύ των μεταβλητών ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού, να αξιοποιούν τις δυνατότητες και τα πορίσματα της θεωρίας δυϊσμού,  να προσδιορίζουν τη βέλτιστη λύση ενός προβλήματος από τη βέλτιστη λύση του δυϊκού του, να γνωρίζουν βασικές τεχνικές ανάλυσης ευαισθησίας,  να γνωρίζουν την μέθοδο των ελλειψοειδών, να γνωρίζουν τις μεθόδους εσωτερικού σημείου και να γνωρίζουν βασικά στοιχεία της θεωρίας παιγνίων.
Β)  Δεξιότητες  Εφαρμογής. Μετά την ολοκλήρωση της ΘΕ οι φοιτητές θα είναι  ικανοί :
- Να εξηγούν πως λειτουργούν οι μηχανισμοί ελέχγου του χρόνου κατά την προσωμοίωση, να συσχετίζουν τους  Μηχανισμούς  Ροής Χρόνου με τις  μεθόδους  προσωμοίωσης,  να εφαρμόζουν μια μέθοδο παραγωγής τυχαίων δειγμάτων για την παραγωγή δειγμάτων που ακολουθούν συγκεκριμένη κατανομή.
- Να διαμορφώνουν μαθηματικά μοντέλα για την περιγραφή προβλημάτων της καθημερινής ζωής, να εφαρμόζουν την μέθοδο simplex για τη λύση γενικών  προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού και  να προσδιορίζουν βέλτιστες εναλλακτικές λύσεις όταν υπάρχουν.
- Να κατασκευάζουν ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού, να εφαρμόζουν προχωρημένες τεχνικές για τον προσδιορισμό και την ανάλυση της λύσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, να εφαρμόζουν τεχνικές οι οποίες  αποτρέπουν το ενδεχόμενο κυκλισμού  της μεθόδου simplex, να εφαρμόζουν τη μέθοδο των ελλειψοειδών για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού.
Γ) Δεξιότητες  Ανάλυσης και  Σύνθεσης. Μετά την ολοκλήρωση της ΘΕ οι φοιτητές θα είναι ικανοί:
- Να μοντελοποιούν ένα σύστημα με ένα δίκτυο petri, να αναλύουν ένα σύστημα μέσω του μοντέλου του μεταβάλλοντας τις παραμέτρους του συστήματος, να γράφουν ένα προγράμματα προσωμοίωσης σε  GPSS, να εξηγούν γιατί η μέθοδος  Monte Carlo αναφέρεται  και ως  προσωμοίωση Monte Carlo.
- Να λύνουν γραφικά μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού στο χώρο των δύο διαστάσεων, να χρησιμοποιούν τις τεχνικές της ανάλυσης ευαισθησίας και του παραμετρικού προγραμματισμού  εξετάζοντας τη συμπεριφορά της βέλτιστης λύσης ενός προβλήματος.
Να χρησιμοποιούν για την αποτίμηση των μεταβλητών κανόνες οδήγησης, οι οποίοι ενσωματώνονται ως εναλλακτικές δυνατότητες στους εμπορικούς κώδικες και αυξάνουν την υπολογιστική ταχύτητα της μεθόδου simplex, να αναπτύσσουν θεωρίες παιγνίων ρυθμίζοντας τον ανταγωνισμό μεταξύ δύο ή περισσότερων παικτών στη βάση ορθολογικών κριτηρίων.

Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:

1. Μοντελοποίηση και Προσομοίωση
2. Θεμέλια Γραμμικού Προγραμματισμού
3. Γραμμικός Προγραμματισμός και Θεωρία Παιγνίων

Διδακτικό υλικό:
Οι Εκδόσεις του ΕΑΠ για την ΘΕ είναι διαθέσιμες εδώ!

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για τη ΘΕ.

Μέθοδος Διδασκαλίας:
Εξ αποστάσεως εκπαίδευση με διεξαγωγή πέντε Ομαδικών Συμβουλευτικών Συναντήσεων κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους σε Σαββατοκύριακα.

Αξιολόγηση:
Εκπόνηση γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της ΘΕ κατά 30%, εφόσον υπάρξει προβιβάσιμος στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις. Τελικές γραπτές εξετάσεις ο βαθμός των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της ΘΕ κατά 70%. Για περισσότερες πληροφορίες πιέστε εδώ!

Main Menu