Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ70
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 30
Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική
Έτος που προσφέρεται: 1ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Σκοπός της Θεματικής Ενότητας είναι η εμπέδωση βασικών μαθηματικών γνώσεων και τεχνικών από την Ανάλυση, την Γραμμική Άλγεβρα, τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Στατιστική ούτως, ώστε οι φοιτητές να αποκτήσουν το αναγκαίο υπόβαθρο για την παρακολούθηση των μαθημάτων του δευτέρου έτους σπουδών. Θα δοθεί έμφαση στην εμβάθυνση σε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες, καθώς και στην εξοικείωση με τους υπολογισμούς.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ70 περιλαμβάνει τα ακόλουθα:
Μετρικοί χώροι (τoπολογία μετρικών χώρων, όριο ακολουθιών, συνέχεια συναρτήσεων). Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεωρήματα σταθερού σημείου. Πλήρωση μετρικών χώρων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Πίνακες. Ιδιοτιμές – ιδιοδιανύσματα. Γραμμικά Συστήματα. Αξιώματα των πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία. Διακριτές Τυχαίες μεταβλητές.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ70 «Βασικές Θεωρίες και Μέθοδοι στα Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ70 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα
Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Το δικαίωμα συμμετοχής στις τελικές/επαναληπτικές εξετάσεις κατοχυρώνεται εάν (α) συγκεντρωθεί τουλάχιστον το 50% του αθροίσματος του δυνητικά άριστα από το σύνολο των έξι (6) εργασιών και (β) υποβληθούν τουλάχιστον τέσσερις (4) από τις έξι (6) γραπτές εργασίες.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ71
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 30
Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική
Έτος που προσφέρεται: 1ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ:
Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜ71 είναι να παρέχει στο φοιτητή εξοικείωση με τις βασικές μαθηματικές μεθόδους και μαθηματικά εργαλεία για την ανάλυση μαθηματικών προτύπων στις Φυσικές επιστήμες και στη Σύγχρονη Τεχνολογία.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.:
Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ71 περιλαμβάνει:
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης τάξης ποιοτική θεωρία: Διαγράμματα φάσης, ταξινόμηση σημείων ισορροπίας, γραμμικοποίηση, Διακλαδώσεις, η δεύτερη μέθοδος του Lyapounov. Θεωρία Sturm Liouville.
Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: ΜΔΕ πρώτης τάξης: μέθοδοι επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ, κλασικές και ασθενείς λύσεις. ΜΔΕ δεύτερης τάξης, γραμμικές: ταξινόμηση, μέθοδοι επίλυσης: μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί Fourier, Laplace, ολοκλήρωμα Poisson. Μέθοδος Green. Ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων. Θεωρήματα ακροτάτων για λύσεις ΜΔΕ ελλειπτικού και παραβολικού τύπου. Συνάρτηση Green για Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (ΠΣΤ).
Γραμμικοί τελεστές. Δυισμός και συζυγία γραμμικών τελεστών. Μέθοδος Green για την επίλυση Προβλήματος συνοριακών τιμών για γραμμικό τελεστή. Εναλλακτικό Θεώρημα Fredholm.
Ολοκληρωτικές Εξισώσεις τύπου Fredholm και Volterra: μελέτη ύπαρξης μέσω θεωρήματος Fredholm ή θεωρήματος σταθερού σημείου, επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης (διαδοχικών προσεγγίσεων, επιλύοντος πυρήνα μέσω επαναληπτικών πυρήνων είτε οριζουσών Fredholm) Χαρακτηριστικοί αριθμοί και ιδιοσυναρτήσεις. Ολοκληρωτικές Εξισώσεις με διαχωριστό πυρήνα και με συμμετρικό πυρήνα (θεωρία Hilbert Schmidt). Μέθοδοι επίλυσης με ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier, Laplace. Μετατροπή Ολοκληρωτικών Εξισώσεων σε Προβλήματα Συνοριακών Τιμών ή Προβλήματα αρχικών Τιμών και αντίστροφα.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ71 «Μαθηματικά Πρότυπα στις Φυσικές Επιστήμες» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής Ενότητας ΜΣΜ71 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα
Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ80
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ:
Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜ80 είναι να παρέχει στο φοιτητή εξοικείωση με τη χρήση και αξιοποίηση υπολογιστικών πακέτων, στη διδασκαλία και στην έρευνα, για την επίλυση προβλημάτων φυσικών επιστημών, με ποικίλες μεθόδους.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.:
Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ80 περιλαμβάνει:
Εισαγωγή στις βασικές εντολές του λογισμικού και στην γλώσσα Wolfram Language: Ορισμός συναρτήσεων, συμβολικός και αριθμητικός υπολογισμός, σειρών, ολοκληρωμάτων, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, παράγωγοι και μερικές παράγωγοι. Βασικές εντολές για γραφικές παραστάσεις, σχεδιασμό παραμετρικών καμπυλών στις 2 και 3 διαστάσεις. Βασικές εντολές για τον χειρισμό προβλημάτων γραμμικής άλγεβρας (λογισμός πινάκων, ορίζουσες, ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα). Λίστες. Βασικές εντολές συμβολικής και αριθμητικής επίλυσης για προβλήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Εισαγωγή στην μαθηματική θεωρία των δυναμικών συστημάτων-Μελέτη μη-γραμμικών φαινομένων με χρήση λογισμικού (οριακοί κύκλοι και χαοτικά φαινόμενα). Βασικές εντολές για την μελέτη δυναμοσειρών και σειρών Fourier-Υλοποιήσεις αναπτυγμάτων με χρήση του λογισμικού. Εισαγωγή στις αριθμητικές μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για μερικές διαφορικές εξισώσεις. Προβλήματα ιδιοτιμών διαφορικών τελεστών και μελέτη με τις εντολές του λογισμικού. Μελέτη μερικών διαφορικών εξισώσεων με χρήση του λογισμικού: Υλοποιήσεις των αναπαραστάσεων των λύσεων για ελλειπτικές, παραβολικές και υπερβολικές εξισώσεις-Μη γραμμικά προβλήματα (μη γραμμικά κυματικά φαινόμενα, εξισώσεις αντίδρασης διάχυσης). Λογισμός των μεταβολών και μαθηματικό λογισμικό. Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί και μαθηματικό λογισμικό.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ80 «Υπολογιστικές μέθοδοι και λογισμικό για τα Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία η/ο φοιτήτρια/τής να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ80 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:
Το εφόδιο της γνώσης του υπολογιστικού πακέτου μπορεί να συνεισφέρει στη προετοιμασία διπλωματικών εργασιών και γενικότερα επιστημονικών δημοσιεύσεων στην περιοχή των Μαθηματικών αλλά και των Φυσικών Επιστημών
Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ81
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική στην Κατεύθυνση Γ
Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Μαθηματική Εκπαίδευση (Γ)
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ενότητα σκοπεύει να παρουσιάσει την ιστορική εξέλιξη θεμελιωδών μαθηματικών εννοιών καθώς και διαχρονικές και σύγχρονες τάσεις στην διδακτική των Μαθηματικών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την επιτυχή ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ81 οι φοιτήτριες/τές αναμένεται:
Αναλυτικοί μαθησιακοί στόχοι είναι οι ακόλουθοι:
Απαιτείται η ενεργή συμμετοχή των μεταπτυχιακών φοιτητριών/τών σε δύο επίπεδα: α) στην αναζήτηση από ελεύθερες πηγές (openaccessjournals) έγκριτης βιβλιογραφίας που ενισχύει την επιχειρηματολογία και την κριτική ανάλυση των θέσεων τους και β) στην εφαρμογή των γνώσεων που αποκομίζουν στην σύγχρονη διδακτική.
Οι μεταπτυχιακές/οί φοιτήτριες/τές αρχίζουν πλέον να τεκμηριώνουν τις απόψεις τους όχι μόνο στην υπάρχουσα εμπειρία τους, αλλά σε έγκυρες βιβλιογραφικές αναφορές.
Η ενότητα προσφέρεται για την ανάπτυξη δεξιοτήτων εκ μέρους των φοιτητριών/τών, σχετικές με την διαχείριση όγκου γνώσης, αποδελτίωση επιστημονικών εργασιών, δημιουργία κριτικών, επιστημονικά τεκμηριωμένων τοποθετήσεων.
Επιπλέον, οι μεταπτυχιακές/οί φοιτήτριες/τές εξοικειώνονται με την αντιμετώπιση επιστημονικών εργασιών απευθείας από περιοδικά και την δεξιότητα διαχείρισής τους για την εξαγωγή βασικών θέσεων και συμπερασμάτων.
Έχει δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στη διδακτική σύνδεση όλων των παραπάνω με δημιουργία από τους ίδιους τους μεταπτυχιακές/ούς φοιτήτριες/τές “περιπτώσεων μελέτης”.
Επιπλέον, ένα ξεχωριστό μέρος της ενότητας είναι αφιερωμένο στη Γνωσιακή Επιστήμη και την αλληλεπίδρασή της με τα σύγχρονα Μαθηματικά.
Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο σταθμισμένος μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 33%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 67%.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ82
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ84
Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Β)
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Σκοπός της ΘΕ «Εφαρμογές Μαθηματικής Προτυποποίησης» είναι να δώσει στους φοιτητές μια λεπτομερή και πρακτική εισαγωγή στις βασικές έννοιες και μεθόδους της Μαθηματικής Προτυποποίησης. Συγκεκριμένα έχει στόχο την εισαγωγή στις κύριες μεθόδους της Μαθηματικής Προτυποποίησης, και συγκεκριμένα της διαστατικής ανάλυσης, της κανονικοποίησης, και των μεθόδων διαταραχών (κανονική μέθοδος διαταραχών, μέθοδοι πολλαπλών κλιμάκων, μέθοδος οριακού στρώματος) με χρήση συγκεκριμένων παραδειγμάτων από τις φυσικές επιστήμες. Στη συνέχεια οι μέθοδοι αυτοί εφαρμόζονται για την παρουσίαση και ανάλυση της θεωρίας της σκέδασης ακουστικών κυμάτων, της μαθηματικής προτυποποίησης της καρκινικής ανάπτυξης αλλά και των συγκεκριμένων ιατρικών εφαρμογών όπως του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) και του μαγνητοεγκεφαλογραφήματος (MEG). Επιπρόσθετα δίνεται μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της προσομοίωσης και στη γλώσσα προγραμματισμού OCTAVE.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ82 περιλαμβάνει:
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την επιτυχή ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ82 «Εφαρμογές Μαθηματικής Προτυποποίησης», οι φοιτήτριες/τές θα μπορούν να
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ82 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή,
Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:
Προαπαιτούμενα: Έχει ως προαπαιτούμενο τη Θ.Ε. ΜΣΜ 71.
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Το δικαίωμα συμμετοχής στις τελικές/επαναληπτικές εξετάσεις κατοχυρώνεται εάν (α) συγκεντρωθεί τουλάχιστον το 50% του αθροίσματος του δυνητικά άριστα από το σύνολο των έξι (6) εργασιών και (β) υποβληθούν τουλάχιστον τέσσερις (4) από τις έξι (6) γραπτές εργασίες.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ83
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ85
Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Θεωρητικά Μαθηματικά (Α)
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ:
Η ΘΕ περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία της Συναρτησιακής Ανάλυσης και της Θεωρίας Τελεστών.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ83 περιλαμβάνει:
Μετρικοί χώροι (τoπολογία μετρικών χώρων, όριο ακολουθιών, συνέχεια συναρτήσεων). Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεωρήματα σταθερού σημείου, Cantor, Baire. Πλήρωση μετρικών χώρων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές και γραμμικά συναρτησιοειδή σε νορμικούς χώρους, νόρμα γραμμικού τελεστή, δυϊκός χώρος και παραδείγματα. Γραμμικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Χώροι Hilbert (ορθογωνιότητα, θεώρημα αναπαράστασης Riesz, ορθοκανονικές βάσεις). Γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert (προσαρτημένοι, ορθογώνιες προβολές, κανονικοί, αυτοσυζυγείς, συμπαγείς). Θεώρημα Hahn-Banach. Αυτοπαθείς χώροι. Αρχή ομοιόμορφου φράγματος. Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης και θεώρημα φραγμένου αντίστροφου. Θεώρημα κλειστού γραφήματος. Τοπικά κυρτοί χώροι. Διαχωριστικά θεωρήματα. Συνεχή συναρτησιοειδή στο χώρο Schwartz. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Βanach (δυϊκός, συμπαγής). Banach άλγεβρα. Φάσμα σε Banach άλγεβρες. Ιδεώδη. Φάσμα φραγμένου γραμμικού τελεστή σε χώρο Banach (σημειακό, προσεγγιστικό). Φασματική θεωρία συμπαγών τελεστών σε χώρους Banach ή Hilbert. Mη φραγμένοι τελεστές σε χώρους Hilbert (κλειστοί, επιδεχόμενοι κλειστότητας, συμμετρικοί, προσαρτημένοι).
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 83 «Ανάλυση» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ83 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:
Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ84
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ82
Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά (Β)
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ΘΕ περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Θεωρίας Στοχαστικών Διαδικασιών και Εφαρμογές στην Στοχαστική Προτυποποίηση.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ84 περιλαμβάνει:
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 84 «Στοχαστικά Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ 84 παρέχει στην/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:
Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ85
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ83
Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Θεωρητικά Μαθηματικά (Α)
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική
Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ΘΕ περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών και των εφαρμογών της στην Κρυπτογραφία, τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας Ομάδων και τη θεωρία των Ευκλείδειων χώρων και των ομάδων ισομετριών τους.
Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ85 περιλαμβάνει τα ακόλουθα:
Α. Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρικές Δομές
α) Ευκλείδεια Διαίρεση – Δυαδικές Ψηφιακές Πράξεις – Αλγόριθμοι – Ταχύτερος Πολλαπλασιασμός – Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης – Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο – Ευκλείδειος Αλγόριθμος – Πρώτοι αριθμοί – Πρωτογενής Ανάλυση Ακεραίου και Εφαρμογές – Πρώτοι Ειδικής Μορφής.
β) Μονοειδή – Ομάδες –Υποομάδες –Κυκλικές Υποομάδες –Μορφισμοί Ομάδων- Δακτύλιοι – Πολυώνυμα – Μεγιστος Κοινός Διαιρέτης Πολυωνύμων – Ευκλείδειος Αλγόριθμος – Πολυώνυμα επί ενός Σώματος – Ανάγωγα Πολυώνυμα.
γ) Ισοτιμίες – Γραμμικές Ισοτιμίες – Η συνάρτηση φ του Εuler – Τάξη Ακεραίου κατά μέτρο n – Πεπερασμένα Σώματα.
δ) Αλγόριθμοι Παραγοντοποίησης Ακεραίων – Πιστοποίηση Πρώτου – Αλγόριθμοι Εύρεσης Διακριτού Λογαρίθμου
Β. Κρυπτογραφία και Κώδικες
Βασικές Έννοιες Κρυπτολογίας – Κρυπτοσυστήματα RSA, Rabin και ElGamal – Ψηφιακές Υπογραφές RSA, Rabin και DSA – Μέθοδοι Κατασκευής Κοινού Κλειδιού Diffie-Hellman – Κώδικες Διορθωτές Λαθών – Γραμμικοί Κώδικες – Γεννήτορες Πίνακες – Πίνακες Ελέγχου – Αποκωδικοποίηση.
Γ. Ομοπαραλληλική Γεωμετρία
Ομοπαραλληλικοί Χώροι – Βαρύκεντρα – Ομοπαραλληλικοί Υποχώροι – Ομοπαραλληλικά Πλαίσια – Ομοπαραλληλικές Απεικονίσεις – Ομοπαραλληλικές Ομάδες – Πολυγραμμικές Απεικονίσεις – Πολυομοπαραλληλικές Απεικονίσεις – Πολυωνυμικές Καμπύλες – Πολυώνυμα του Berstein – Μορφή του Bézier – Αλγόριθμος του de Casteljau – Αλγόριθμος Υποδιαίρεσης – Αλγόριθμος του de Boor – Παράγωγος Καμπύλης – Συνένωση Καμπυλών.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 85 «Άλγεβρα και Γεωμετρία» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:
Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ 85 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα
Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:
Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..
Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.
Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.
Κωδικός: ΜΣΜ86
Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20
Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική
Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος
Γενική περιγραφή: Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜΔΕ, είναι να επιτευχθεί η σύνθεση των γνώσεων που απέκτησε ο φοιτητής κατά τη διάρκεια των σπουδών του, μέσω της εκπόνησης της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας (Μ.Δ.Ε.).
Τα θέματα των Μ.∆.Ε. αφορούν την Μαθηματική Επιστήμη και τις Εφαρμογές της και συνδέονται με τις εξειδικευμένες γνωστικές περιοχές των πέντε Θεματικών Ενοτήτων του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών ΜΣΜ. Προτείνονται από τους διδάσκοντές του προγράμματος σπουδών, με την επίβλεψη του Συντονιστή κάθε Θ.Ε., εγκρίνονται από την Επιτροπή Προγράμματος Σπουδών και αναρτώνται στον αντίστοιχο δικτυακό τόπο του Ε.Α.Π, πριν την έναρξη της περιόδου υποβολής της σχετικής δήλωσης από τους φοιτητές.
Η Μ.∆.Ε. µμπορεί να είναι θεωρητική-συνθετική, εφαρμοσμένη- πειραματική ή συνδυασμός των δύο.
Α) Στις θεωρητικές-συνθετικές εργασίες οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοήσουν ένα επιστημονικό θέμα ή πρόβλημα, εφαρμόζοντας για την μελέτη του επιστημονικές γνώσεις και εμπειρία που αποκτήθηκαν από το Πρόγραμμα Σπουδών, σε συνδυασμό με επισκόπηση προτεινόμενης βιβλιογραφίας. Επίσης θα πρέπει να είναι σε θέση να συγγράψουν τα πορίσματά τους και να τα παρουσιάσουν µε επιστημονική επάρκεια δημόσια.
Β) Στις εφαρμοσμένες – πειραματικές εργασίες οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοήσουν ένα εφαρμοσμένο επιστημονικό πρόβλημα, να παρουσιάσουν τα εργαλεία και τη µεθοδολογία αντιμετώπισής του και να επεξεργαστούν τη διαδικασία επίλυσής του. Επίσης θα πρέπει να είναι σε θέση να συγγράψουν τα πορίσματά τους και να τα παρουσιάσουν µε επιστημονική επάρκεια δημόσια.
Συνεπώς, η ΘΕ ΜΣΜΔΕ, μέσω της εκπόνησης της Μ.Δ.Ε., παρέχει την ευκαιρία για σύνθεση και αξιοποίηση των γνώσεων που αποκτήθηκαν κατά τη διάρκεια των σπουδών.
Η επιστημονική ευθύνη εκπόνησης της Δ.Ε. ανατίθεται σε τριμελή Επιτροπή Κρίσης (ΕΚ), το ένα μέλος της οποίας έχει την ευθύνη της επίβλεψης και υποστήριξης του φοιτητή (Επιβλέπων), σύμφωνα με την επικρατούσα δεοντολογία και επιστημονική πρακτική και τηρώντας τις αρχές της Ανοικτής και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης και της Εκπαίδευσης Ενηλίκων.
Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜΔΕ οι φοιτητές/τριες αναμένεται να είναι σε θέση να:
Γενικός Κανονισμός Εκπόνησης Μεταπτυχιακών Διπλωματικών Εργασιών σε ΠΜΣ με Θ.Ε. ετήσιας διάρκειας.
Για περισσότερες πληροφορίες του Γενικού Κανονισμού, των Οδηγιών εκπόνησης – παρουσίασης των ΔΕ και των εντύπων, απευθυνθείτε στο portal και ειδικότερα στη http://study.eap.gr.
Προαπαιτούμενα: Η παρουσίαση της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας πραγματοποιείται μετά την επιτυχή ολοκλήρωση των απαιτούμενων Θ.Ε. του Προγράμματος.