elen

Περισσότερα...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
Filter by Categories
Σύλλογος Συμβασιούχων Εργαζομένων ΕΑΠ
Φοιτητικές
Erasmus
Τμήμα Εγκαταστάσεων και Εκτέλεσης Έργων
Εκπροσώπηση Φοιτητών/τριων
Προκηρύξεις μελών ΔΕΠ και μελών ΣΕΠ
Τρέχουσες
Ανακοινώσεις
Ακαδημαϊκές
Τμήμα Προσωπικού
elen

Περισσότερα...

Generic selectors
Exact matches only
Search in title
Search in content
Post Type Selectors
Filter by Categories
Σύλλογος Συμβασιούχων Εργαζομένων ΕΑΠ
Φοιτητικές
Erasmus
Τμήμα Εγκαταστάσεων και Εκτέλεσης Έργων
Εκπροσώπηση Φοιτητών/τριων
Προκηρύξεις μελών ΔΕΠ και μελών ΣΕΠ
Τρέχουσες
Ανακοινώσεις
Ακαδημαϊκές
Τμήμα Προσωπικού

Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά – ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ

Ε.Α.Π. > ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ > Μεταπτυχιακά > Ετήσια > Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά (ΜΣΜ) > Μεταπτυχιακές Σπουδές στα Μαθηματικά – ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ

ΜΣΜ70: Βασικές Θεωρίες και Μέθοδοι στα Μαθηματικά

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ70

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 30

Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική

Έτος που προσφέρεται: 1ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Σκοπός της Θεματικής Ενότητας είναι η εμπέδωση βασικών μαθηματικών γνώσεων και τεχνικών από την Ανάλυση, την Γραμμική Άλγεβρα, τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Στατιστική ούτως, ώστε οι φοιτητές να αποκτήσουν το αναγκαίο υπόβαθρο για την παρακολούθηση των μαθημάτων του δευτέρου έτους σπουδών. Θα δοθεί έμφαση στην εμβάθυνση σε θεμελιώδεις μαθηματικές έννοιες, καθώς και στην εξοικείωση με τους υπολογισμούς.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ70 περιλαμβάνει τα ακόλουθα:

Μετρικοί χώροι (τoπολογία μετρικών χώρων, όριο ακολουθιών, συνέχεια συναρτήσεων). Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεωρήματα σταθερού σημείου. Πλήρωση μετρικών χώρων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Πίνακες. Ιδιοτιμές – ιδιοδιανύσματα. Γραμμικά Συστήματα. Αξιώματα των πιθανοτήτων. Δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία. Διακριτές Τυχαίες μεταβλητές.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ70 «Βασικές Θεωρίες και Μέθοδοι στα Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες

  • να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Ανάλυσης και ειδικότερα τα θεωρήματα του διαφορικού λογισμού, του ολοκληρωτικού λογισμού, των μιγαδικών συναρτήσεων και της ομοιόμορφης σύγκλισης ακολουθιών συναρτήσεων,
  • να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Γραμμικής Άλγεβρας και ειδικότερα τα θεωρήματα που αφορούν στην δομή των διανυσματικών χώρων πεπερασμένης διάστασης, τους γραμμικούς μετασχηματισμούς, καθώς και την μορφή Jordan ενός γραμμικού μετασχηματισμού,
  • να χρησιμοποιεί τα εργαλεία της Γραμμικής Άλγεβρας στη μοντελοποίηση φυσικών προβλημάτων,
  • να εφαρμόζει τα παραπάνω εργαλεία στην επίλυση γραμμικών συστημάτων διαφορικών εξισώσεων, στη μελέτη αλυσίδων Markov, στον γραμμικό προγραμματισμό,
  • να γνωρίζει βασικές έννοιες της Θεωρίας Πιθανοτήτων, να κάνει υπολογισμούς και να εφαρμόζει τη Θεωρία στη μοντελοποίηση προβλημάτων,
  • να κάνει υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τα παραπάνω μαθηματικά εργαλεία.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ70 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα

  • να αποκτήσει γνώση και κατανόηση βασικών μαθηματικών θεωριών,
  • να εφοδιαστεί με τις μαθηματικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για να παρακολουθήσει τις άλλες θεματικές ενότητες του προγράμματος.

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

  • Πραγματική Ανάλυση
  • Γραμμική Άλγεβρα
  • Στοιχεία Στοχαστικών Μαθηματικών

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

Το δικαίωμα συμμετοχής στις τελικές/επαναληπτικές εξετάσεις κατοχυρώνεται εάν (α) συγκεντρωθεί τουλάχιστον το 50% του αθροίσματος του δυνητικά άριστα από το σύνολο των έξι (6) εργασιών και (β) υποβληθούν τουλάχιστον τέσσερις (4) από τις έξι (6) γραπτές εργασίες.

ΜΣΜ71: Μαθηματικά Πρότυπα στις Φυσικές Επιστήμες

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ71

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 30

Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική

Έτος που προσφέρεται: 1ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ:

Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜ71 είναι να παρέχει στο φοιτητή εξοικείωση με τις βασικές μαθηματικές  μεθόδους και μαθηματικά εργαλεία για την ανάλυση μαθηματικών προτύπων στις Φυσικές επιστήμες και στη Σύγχρονη Τεχνολογία.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.:

Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ71 περιλαμβάνει:

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις και Συστήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων πρώτης τάξης ποιοτική θεωρία: Διαγράμματα φάσης, ταξινόμηση σημείων ισορροπίας, γραμμικοποίηση, Διακλαδώσεις, η δεύτερη μέθοδος του Lyapounov. Θεωρία Sturm Liouville.

Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: ΜΔΕ πρώτης τάξης: μέθοδοι επίλυσης γραμμικών και μη γραμμικών ΜΔΕ, κλασικές και ασθενείς λύσεις. ΜΔΕ δεύτερης τάξης, γραμμικές: ταξινόμηση, μέθοδοι επίλυσης: μέθοδος χωριζομένων μεταβλητών, ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί Fourier, Laplace, ολοκλήρωμα Poisson. Μέθοδος Green. Ιδιότητες αρμονικών συναρτήσεων. Θεωρήματα ακροτάτων για λύσεις ΜΔΕ ελλειπτικού και παραβολικού τύπου. Συνάρτηση Green για Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (ΠΣΤ).

Γραμμικοί τελεστές. Δυισμός και συζυγία γραμμικών τελεστών. Μέθοδος Green για την επίλυση Προβλήματος συνοριακών τιμών για γραμμικό τελεστή. Εναλλακτικό Θεώρημα Fredholm.

Ολοκληρωτικές Εξισώσεις τύπου Fredholm και Volterra: μελέτη ύπαρξης μέσω θεωρήματος Fredholm ή θεωρήματος σταθερού σημείου, επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης (διαδοχικών προσεγγίσεων, επιλύοντος πυρήνα μέσω επαναληπτικών πυρήνων είτε οριζουσών Fredholm) Χαρακτηριστικοί αριθμοί και ιδιοσυναρτήσεις. Ολοκληρωτικές Εξισώσεις με διαχωριστό πυρήνα και με συμμετρικό πυρήνα (θεωρία Hilbert Schmidt). Μέθοδοι επίλυσης με ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς Fourier, Laplace. Μετατροπή Ολοκληρωτικών Εξισώσεων σε Προβλήματα Συνοριακών Τιμών ή Προβλήματα αρχικών Τιμών και αντίστροφα.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ71 «Μαθηματικά Πρότυπα στις Φυσικές Επιστήμες» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες

  • να διερευνά Προβλήματα Συνοριακών Τιμών, που περιλαμβάνουν Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΣΔΕ) ή συστήματα ΣΔΕ, ως προς την ύπαρξη μοναδικής λύσης και ως προς την ευστάθειά της,
  • να αναγνωρίζει και να ταξινομεί τις Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) και τις Ολοκληρωτικές Εξισώσεις (ΟΕ) έτσι ώστε να επιλέγει τον κατάλληλο τρόπο αντιμετώπισής τους,
  • να εφαρμόζει αναλυτικές τεχνικές για την επίλυσή τους, όπως η μέθοδος Χωρισμού των Μεταβλητών, όπου αυτή εφαρμόζεται, η χρήση ολοκληρωτικών μετασχηματισμών και η χρήση της θεμελιώδους λύσης του αντίστοιχου Διαφορικού Τελεστή ,
  • να διερευνά και να βρίσκει τον υπόχωρο στον οποίο είναι επιλύσιμο ένα πρόβλημα που ορίζεται από έναν γενικό γραμμικό τελεστή,
  • να μελετά ένα μαθηματικό πρόβλημα που αποτελείται από μία ΣΔΕ ή ΜΔΕ και βοηθητικές συνθήκες ως προς τη καλή τοποθέτησή του, δηλαδή ως προς την ύπαρξη, τη μοναδικότητα και την ευστάθεια της λύσης του
  • να κατασκευάζει ένα συνεπές μαθηματικό πρότυπο που να περιγράφει μία φυσική διαδικασία, όπως το δυναμικό σε κατάσταση ισορροπίας, η διάχυση μιας ουσίας, η κυματική διάδοση κτλ,
  • και να διατυπώνει το αντίστοιχο μαθηματικό Πρόβλημα Συνοριακών ή/και Αρχικών Τιμών,
  • να κατασκευάζει τη συνάρτηση Green ενός προβλήματος Συνοριακών Τιμών, χρησιμοποιώντας αναλυτικές τεχνικές,
  • να χρησιμοποιεί τη συνάρτηση Green καθώς και τις κατάλληλες ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις και ολοκληρωτικούς μετασχηματισμούς για να επιλύει ένα Πρόβλημα Συνοριακών Τιμών.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής Ενότητας ΜΣΜ71 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα

  • να εκφράζει ένα μαθηματικό πρόβλημα με μαθηματικούς όρους,
  • να οργανώνει και να χρησιμοποιεί τη γνώση που αποκτά στην μελέτη και στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων.
  • να κατανοεί και να παρουσιάζει επίκαιρες δημοσιεύσεις στην περιοχή των ΜΔΕ, των ΟΕ και των εφαρμογών τους στις Φυσικές επιστήμες.

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

  • Μέθοδοι ανάλυσης μαθηματικών προτύπων στις Επιστήμες & τη Σύγχρονη Τεχνολογία
  • Διαφορικές Εξισώσεις
  • Ολοκληρωτικές Εξισώσεις

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

ΜΣΜ80: ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ και ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ80

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ:

Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜ80 είναι να παρέχει στο φοιτητή εξοικείωση με τη χρήση και αξιοποίηση υπολογιστικών πακέτων, στη διδασκαλία και στην έρευνα, για την επίλυση προβλημάτων φυσικών επιστημών, με ποικίλες μεθόδους.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.:

Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ80 περιλαμβάνει:

Εισαγωγή στις βασικές εντολές του λογισμικού και στην γλώσσα Wolfram Language: Ορισμός συναρτήσεων, συμβολικός και αριθμητικός υπολογισμός, σειρών, ολοκληρωμάτων, συναρτήσεις πολλών μεταβλητών, παράγωγοι και μερικές παράγωγοι. Βασικές εντολές για γραφικές παραστάσεις, σχεδιασμό παραμετρικών καμπυλών στις 2 και 3 διαστάσεις. Βασικές εντολές για τον χειρισμό προβλημάτων γραμμικής άλγεβρας (λογισμός πινάκων, ορίζουσες, ιδιοτιμές-ιδιοδιανύσματα). Λίστες. Βασικές εντολές συμβολικής και αριθμητικής επίλυσης για προβλήματα συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Εισαγωγή στην μαθηματική θεωρία των δυναμικών συστημάτων-Μελέτη μη-γραμμικών φαινομένων με χρήση λογισμικού (οριακοί κύκλοι και χαοτικά φαινόμενα). Βασικές εντολές για την μελέτη δυναμοσειρών και σειρών Fourier-Υλοποιήσεις αναπτυγμάτων με χρήση του λογισμικού. Εισαγωγή στις αριθμητικές μεθόδους πεπερασμένων διαφορών για  μερικές διαφορικές εξισώσεις.  Προβλήματα ιδιοτιμών διαφορικών τελεστών και μελέτη με τις εντολές του λογισμικού. Μελέτη μερικών διαφορικών εξισώσεων με χρήση του λογισμικού: Υλοποιήσεις των αναπαραστάσεων των λύσεων για ελλειπτικές, παραβολικές και υπερβολικές εξισώσεις-Μη γραμμικά προβλήματα (μη γραμμικά κυματικά φαινόμενα, εξισώσεις αντίδρασης διάχυσης). Λογισμός των μεταβολών και μαθηματικό λογισμικό. Ολοκληρωτικοί μετασχηματισμοί και μαθηματικό λογισμικό.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ80 «Υπολογιστικές μέθοδοι και λογισμικό για τα Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία η/ο φοιτήτρια/τής να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες

  • Να γνωρίσει το λογισμικό πακέτο Mathematica και να εργαστεί στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
  • Να χρησιμοποιεί το λογισμικό για τη διδασκαλία των μαθηματικών σε διάφορες βαθμίδες της εκπαίδευσης
  • Να μελετάει σημαντικά γραμμικά και μη γραμμικά προβλήματα και να τα επιλύει με λογισμικό.
  • Να χρησιμοποιεί μεθόδους των σειρών Fourier και στη συνέχεια αριθμητικές μεθόδους επίλυσης συνήθων διαφορικών εξισώσεων.
  • Να χρησιμοποιεί μεθόδους της διαστατικής ανάλυσης και της θεωρίας διαταραχών για τη μελέτη προβλημάτων που είναι αδύνατο με άλλες μεθόδους με τη χρήση υπολογιστικών πακέτων.
  • Να αξιοποιεί μεθόδους της θεωρίας των μεταβολών με επίλυση προβλημάτων ακροτάτων για συναρτησιακά.
  • Να αξιοποιεί τη βασική θεωρία και τις  μεθόδους των μερικών διαφορικών εξισώσεων για την επίλυση προβλημάτων κυρίως με τη χρήση υπολογιστικού πακέτου.
  • Να επιλύει αριθμητικά προβλήματα των μερικών διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ80 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:

  • Να μπορεί να μελετά και να επιλύει προβλήματα των φυσικών επιστημών με ποικίλες μεθόδους των εφαρμοσμένων μαθηματικών,
  • Να αξιοποιεί τα υπολογιστικά πακέτα στη διδασκαλία αλλά και στην έρευνα,
  • Να οργανώνει και να χρησιμοποιεί τη γνώση που αποκτά στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων.

Το εφόδιο της γνώσης του υπολογιστικού πακέτου μπορεί να συνεισφέρει στη προετοιμασία διπλωματικών εργασιών και γενικότερα επιστημονικών δημοσιεύσεων στην περιοχή των Μαθηματικών αλλά και των Φυσικών Επιστημών

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

  • Υπολογιστικά Μαθηματικά (Αριθμητικές & συμβολικές υπολογιστικές τεχνικές & μέθοδοι με την αξιοποίηση υπολογιστικών συστημάτων – πακέτων)
  • Υπολογιστικές Εφαρμογές στη Μαθηματική Προτυποποίηση
  • Εκπαιδευτικό Λογισμικό

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

ΜΣΜ81: Ιστορική Εξέλιξη & Διδακτική των Μαθηματικών

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ81

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική στην Κατεύθυνση Γ

Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Μαθηματική Εκπαίδευση (Γ)

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ενότητα σκοπεύει να παρουσιάσει την ιστορική εξέλιξη θεμελιωδών μαθηματικών εννοιών καθώς και διαχρονικές και  σύγχρονες τάσεις στην διδακτική των Μαθηματικών.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την επιτυχή ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ81 οι φοιτήτριες/τές αναμένεται:

  • να έχουν αναπτύξει ικανότητα κριτικού σχολιασμού σε σύγχρονα θέματα φιλοσοφίας των Μαθηματικών
  • να έχουν εμβαθύνει στην εξέλιξη μαθηματικών εννοιών, δομών και κλάδων
  • να έχουν μελετήσει τις δυνάμεις εξέλιξης των Μαθηματικών

Αναλυτικοί μαθησιακοί στόχοι είναι οι ακόλουθοι:

  • Οι φοιτήτριες/τές να μπορούν να διακρίνουν τις διαφορές ανάμεσα στον Λογικισμό, τον Φορμαλισμό και τον Ιντουσιονισμό, καθώς και την επίδραση τυπικών αποτελεσμάτων της Λογικής στα ανωτέρω φιλοσοφικά προγράμματα.
  • Οι φοιτήτριες/τές να μπορούν να αναλύσουν ζητήματα οντολογίας που άπτονται σε φιλοσοφικά ρεύματα των Μαθηματικών.
  • Οι φοιτήτριες/τές να μπορούν να διαχειρισθούν τις τιμές αληθείας μαθηματικών ισχυρισμών στα πλαίσια των φιλοσοφικών ρευμάτων που εντάσσονται.
  • Οι φοιτήτριες/τές να μπορούν να συσχετίζουν φιλοσοφικά ερωτήματα για τη φύση των Μαθηματικών με τη διδακτική τους.
  • Οι φοιτήτριες/τές να μπορούν να εξετάζουν τη δομή ενός αξιωματικού συστήματος, να μελετούν τη συνέπειά του και να κατανοούν την εξέλιξη της αξιωματικής θεμελίωσης.

Απαιτείται η ενεργή συμμετοχή των μεταπτυχιακών φοιτητριών/τών σε δύο επίπεδα: α) στην αναζήτηση από ελεύθερες πηγές (openaccessjournals) έγκριτης βιβλιογραφίας που ενισχύει την επιχειρηματολογία και την κριτική ανάλυση των θέσεων τους και β) στην εφαρμογή των γνώσεων που αποκομίζουν στην σύγχρονη διδακτική.

Οι μεταπτυχιακές/οί φοιτήτριες/τές αρχίζουν πλέον να τεκμηριώνουν τις απόψεις τους όχι μόνο στην υπάρχουσα εμπειρία τους, αλλά σε έγκυρες βιβλιογραφικές αναφορές.

Η ενότητα προσφέρεται για την ανάπτυξη δεξιοτήτων εκ μέρους των φοιτητριών/τών, σχετικές με την διαχείριση όγκου γνώσης, αποδελτίωση επιστημονικών εργασιών, δημιουργία κριτικών, επιστημονικά τεκμηριωμένων τοποθετήσεων.

Επιπλέον, οι μεταπτυχιακές/οί φοιτήτριες/τές εξοικειώνονται με την αντιμετώπιση επιστημονικών εργασιών απευθείας από περιοδικά και την δεξιότητα διαχείρισής τους για την εξαγωγή βασικών θέσεων και συμπερασμάτων.

Έχει δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στη διδακτική σύνδεση όλων των παραπάνω με δημιουργία από τους ίδιους τους μεταπτυχιακές/ούς φοιτήτριες/τές “περιπτώσεων μελέτης”.

Επιπλέον, ένα ξεχωριστό μέρος της ενότητας είναι αφιερωμένο στη Γνωσιακή Επιστήμη και την αλληλεπίδρασή της με τα σύγχρονα Μαθηματικά.

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

  • Ιστορική Εξέλιξη Θεμελιωδών Μαθηματικών Εννοιών
  • Διαχρονικές και Σύγχρονες Τάσεις στη Μαθηματική Εκπαίδευση
  • Θεμέλια των Μαθηματικών & Σύγχρονες Μαθηματικές Θεωρίες

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο σταθμισμένος μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 33%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 67%.

ΜΣΜ82: Εφαρμογές Μαθηματικής Προτυποποίησης

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ82

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ84

Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά  (Β)

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Σκοπός της ΘΕ «Εφαρμογές Μαθηματικής Προτυποποίησης» είναι να δώσει στους φοιτητές μια λεπτομερή και πρακτική εισαγωγή στις βασικές έννοιες και μεθόδους της Μαθηματικής Προτυποποίησης. Συγκεκριμένα έχει στόχο την εισαγωγή στις κύριες μεθόδους της Μαθηματικής Προτυποποίησης, και συγκεκριμένα της διαστατικής ανάλυσης, της κανονικοποίησης, και των μεθόδων διαταραχών (κανονική μέθοδος διαταραχών, μέθοδοι πολλαπλών κλιμάκων, μέθοδος οριακού στρώματος) με χρήση συγκεκριμένων παραδειγμάτων από τις φυσικές επιστήμες. Στη συνέχεια οι μέθοδοι αυτοί εφαρμόζονται για την παρουσίαση και ανάλυση της θεωρίας της σκέδασης ακουστικών κυμάτων, της μαθηματικής προτυποποίησης της καρκινικής ανάπτυξης αλλά και των συγκεκριμένων ιατρικών εφαρμογών όπως του ηλεκτροεγκεφαλογραφήματος (EEG) και του μαγνητοεγκεφαλογραφήματος (MEG). Επιπρόσθετα δίνεται μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της προσομοίωσης και στη γλώσσα προγραμματισμού OCTAVE.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ82 περιλαμβάνει:

  • Εισαγωγή στη Μαθηματική Προτυποποίηση. Βασικές έννοιες
  • Μέθοδοι Μαθηματικής Προτυποποίησης, Διαστατική Ανάλυση, Κανονικοποίηση,
  • Μέθοδοι Διαταραχών (Κανονική μέθοδος Διαταραχών, Μέθοδος Poincare Lindstedt, Μέθοδος Πολλαπλών Κλιμάκων, Θεωρία Οριακού Στρώματος). Εφαρμογές σε μαθηματικά πρότυπα διάχυσης.
  • Κατανομές Συναρτήσεις Green, ΜΔΕ 1ης τάξης, Θραύση, Κύματα αραίωσης Μαθηματικά Πρότυπα Κυκλοφοριακής Ροής.
  • Εξισώσεις Euler. Παραγωγή της εξίσωσης Helmholtz. Προβλήματα σκέδασης στην ακουστική. Ολοκληρωτικές αναπαραστάσεις, Βασικά θεωρήματα σκέδασης, Θεωρία χαμηλών συχνοτήτων.
  • Μαθηματικά πρότυπα για το Ηλεκτροεγκεφαλογράφημα (EEG) και το Mαγνητοεγκεφαλογράφημα (MEG).
  • Βασικές έννοιες προσομοίωσης. Συνεχή και Διακριτά πρότυπα. Αλγόριθμοι προσομοίωσης.
  • Πακέτο προγραμματισμού OCTAVE (MATLAB)

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την επιτυχή ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ82 «Εφαρμογές Μαθηματικής Προτυποποίησης», οι φοιτήτριες/τές θα μπορούν να

  • Περιγράφουν με μαθηματικούς όρους διαδικασίες που εμφανίζονται σε προβλήματα φυσικής, βιοϊατρικών επιστημών και μηχανικής του συνεχούς μέσου.
  • Αναγνωρίζουν και εκφράζουν τους κυρίαρχους μηχανισμούς φυσικών και βιολογικών φαινομένων , συμπεριλαμβανομένων της ροής ρευστών, ροής αίματος, ηλεκτροχημικών παλμών των νεύρων, ανάπτυξη καρκινικών όγκων
  • Αναλύουν, αναπαράγουν και να αναπτύσσουν μαθηματικά πρότυπα που αφορούν στις Φυσικές Επιστήμες, στην Ιατρική και στην Τεχνολογία, μέσα από εφαρμογές στην κυματική διάδοση και σκέδαση καθώς και στη μεταφορά θερμότητας και μάζας
  • Εφαρμόζουν αναλυτικές μεθόδους για την επίλυση των μαθηματικών προβλημάτων που περιγράφουν τα φαινόμενα (χωρισμό μεταβλητών , τεχνικές επίλυσης ολοκληρωτικών εξισώσεων, μέθοδοι διαταραχών, λογισμός μεταβολών κα.)
  • Κάνουν παραμετρική μελέτη και να εξάγουν συμπεράσματα για την ευστάθεια και ακρίβεια ενός μοντέλου
  • χρησιμοποιούν μαθηματικά πακέτα (π.χ. Mathematica, Matlab κα.) για να επιβεβαιώσουν τα παραγόμενα αποτελέσματα , να κάνουν προβλέψεις και να αναπτύξουν περεταίρω ένα μαθηματικό πρότυπο ή να διερευνήσουν μια διαδικασία.
  • κατασκευάσουν και να μελετήσουν ένα μοντέλο προσομοίωσης , χρησιμοποιώντας Octave-Matlab
  • αξιολογήσουν ένα μαθηματικό πρότυπο μέσα από την εκτίμηση της λύσης του, όπως προκύπτει από την αναλυτική ή/και την αριθμητική επεξεργασία του και από το αντίστοιχο μοντέλο προσομοίωσης.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα:  Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ82 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή,

  • Κίνητρα για εκπόνηση έρευνας σε θέματα μαθηματικής φυσικής, μηχανικής του συνεχούς μέσου και μαθηματικής προτυποποίησης
  • Εμπειρία και δυνατότητα για εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων στην προτυποποίηση διεργασιών διαφόρων επιστημονικών πεδίων
  • Δυνατότητα να ανακαλύπτει το μαθηματικό πρότυπο που ενυπάρχει σε μια φυσική διαδικασία η φαινόμενο
  • Ικανότητα να παρουσιάζει μια επιστημονική εργασία η αποτέλεσμα σε επιστημονικό κοινό η σε λιγότερο εξειδικευμένο κοινό.
  • Δεξιότητα να επικοινωνεί με επιστήμονες και μηχανικούς διάφορων ειδικοτήτων

Γνωστικά Αντικείμενα της Θ.Ε.:

  • Μαθηματική προτυποποίηση
  • Προσομοίωση
  • Εφαρμογές της μαθηματικής προτυποποίησης στις Φυσικές Επιστήμες , στην Ιατρική και στην Τεχνολογία

Προαπαιτούμενα: Έχει ως προαπαιτούμενο τη Θ.Ε. ΜΣΜ 71.

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

Το δικαίωμα συμμετοχής στις τελικές/επαναληπτικές εξετάσεις κατοχυρώνεται εάν (α) συγκεντρωθεί τουλάχιστον το 50% του αθροίσματος του δυνητικά άριστα από το σύνολο των έξι (6) εργασιών και (β) υποβληθούν τουλάχιστον τέσσερις (4) από τις έξι (6) γραπτές εργασίες.

 

ΜΣΜ83: Ανάλυση

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ83

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ85

Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Θεωρητικά Μαθηματικά (Α)

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ:

Η ΘΕ περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία της  Συναρτησιακής Ανάλυσης και της Θεωρίας Τελεστών.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ83 περιλαμβάνει:

Μετρικοί χώροι (τoπολογία μετρικών χώρων, όριο ακολουθιών, συνέχεια συναρτήσεων). Πλήρεις μετρικοί χώροι. Θεωρήματα σταθερού σημείου, Cantor, Baire. Πλήρωση μετρικών χώρων. Γραμμικοί χώροι με νόρμα. Χώροι Banach. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές και γραμμικά συναρτησιοειδή σε νορμικούς χώρους, νόρμα γραμμικού τελεστή, δυϊκός χώρος και παραδείγματα. Γραμμικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Χώροι Hilbert (ορθογωνιότητα, θεώρημα αναπαράστασης Riesz, ορθοκανονικές βάσεις). Γραμμικοί τελεστές σε χώρους Hilbert (προσαρτημένοι, ορθογώνιες προβολές, κανονικοί, αυτοσυζυγείς, συμπαγείς). Θεώρημα Hahn-Banach. Αυτοπαθείς χώροι. Αρχή ομοιόμορφου φράγματος. Θεώρημα ανοικτής απεικόνισης και θεώρημα φραγμένου αντίστροφου. Θεώρημα κλειστού γραφήματος. Τοπικά κυρτοί χώροι. Διαχωριστικά θεωρήματα. Συνεχή συναρτησιοειδή στο χώρο Schwartz. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές σε χώρους Βanach (δυϊκός, συμπαγής). Banach άλγεβρα. Φάσμα σε Banach άλγεβρες. Ιδεώδη. Φάσμα φραγμένου γραμμικού τελεστή σε χώρο Banach (σημειακό, προσεγγιστικό). Φασματική θεωρία συμπαγών τελεστών σε χώρους Banach ή Hilbert. Mη φραγμένοι τελεστές σε χώρους Hilbert (κλειστοί, επιδεχόμενοι κλειστότητας, συμμετρικοί, προσαρτημένοι).

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 83 «Ανάλυση» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:

  • να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Συναρτησιακής Ανάλυσης όπως το Θεώρημα Hahn-Banach, το Θεώρημα του Oμοιομόρφου Φράγματος και το Θεώρημα Ανοικτής Aπεικόνισης
  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της θεωρίας των χώρων με νόρμα
  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της θεωρίας των κλασικών χώρων Banach
  • να γνωρίζει την βασική θεωρία των χώρων Hilbert
  • να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά στοιχεία της θεωρίας των φραγμένων γραμμικών τελεστών σε χώρους Hilbert
  • να είναι σε θέση να εφαρμόζει τεχνικές απο την Συναρτησιακή Ανάλυση και την Θεωρία Τελεστών στην μελέτη προβλημάτων απο την Θεωρία των Διαφορικών Εξισώσεων

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ83 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:

  • να κατανοήσει βασικές γνώσεις και τεχνικές της Μαθηματικής Ανάλυσης
  • να έχει την δυνατότητα να εφαρμόσει τις τεχνικές αυτές σε προβλήματα από άλλες μαθηματικές περιοχές

Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:

  • Στοιχεία Θεωρίας Τελεστών
  • Συναρτησιακή ανάλυση

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

ΜΣΜ84: Στοχαστικά Μαθηματικά

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ84

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ82

Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένα Μαθηματικά  (Β)

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ΘΕ περιλαμβάνει τα  βασικά στοιχεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Θεωρίας Στοχαστικών Διαδικασιών και Εφαρμογές στην Στοχαστική Προτυποποίηση.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ84 περιλαμβάνει:

  • Α. ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ: τυχαίο πείραμα και χώρος πιθανότητας, δεσμευμένη πιθανότητα και ανεξαρτησία ενδεχομένων, διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές (τ.μ.), συνάρτηση μάζας πιθανότητας και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας τ.μ., αθροιστική συνάρτηση κατανομής, μέση τιμή και διακύμανση, οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς τ.μ., κατανομή συνάρτησης τ.μ., πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές και κατανομές, ανεξαρτησία τ.μ., συνδιακύμανση και συσχέτιση, γεννήτριες συναρτήσεις, νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα,
  • Β. ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ: στοχαστικές διαδικασίες σε διακριτό και συνεχή χρόνο, με διακριτές και συνεχείς τιμές, Μαρκοβιανή ιδιότητα, Μαρκοβιανές διαδικασίες σε διακριτό και συνεχή χρόνο, πιθανότητες μετάβασης και οριακές ποθανότητες, διαδικασία Poisson, τυχαίοι περίπατοι, martingales, ανανεωτικές ανελίξεις,
  • Γ. ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΠΡΟΤΥΠΟΠΟΙΗΣΗ:
  • μοντέλα ουρών αναμονής (queuing models) με έναν και περισσότερους εξυπηρετητές, εκθετικά μοντέλα, δίκτυα ουρών,
  • θεωρία αξιοπιστίας (reliability theory), συναρτήσεις δομής, αξιοπιστία συστημάτων με ανεξάρτητους χρόνους ζωής, χρόνος ζωής συστήματος,
  • κίνηση Brown: ορισμός και ιδιότητες, εφαρμογή στο πρόβλημα καταστροφής του παίκτη, παραλλαγές της κίνησης Brown, εφαρμογές στα χρηματοοικονομικά.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 84 «Στοχαστικά Μαθηματικά» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:

  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της Θεωρίας Πιθανοτήτων: χώρος πιθανότητας, τυχαίες μεταβλητές, ανεξαρτησία, συνάρτηση κατανομής πιθανότητας, νόμοι των μεγάλων αριθμών, κεντρικό οριακό θεώρημα,
  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της θεωρίας στοχαστικών διαδικασιών: διακριτές στοχαστικές διαδικασίες, συνεχείς στοχαστικές διαδικασίες, αλυσίδες Markov, τυχαίοι περίπατοι,
  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της θεωρίας της Στοχαστικής προτυποποίησης: θεωρία ουρών, θεωρία αξιοπιστίας,
  • να είναι σε θέση να εφαρμόζει τις γνώσεις του στην προτυποποίηση προβλημάτων από άλλες επιστήμες: στα χρηματοικονομικά, στις περιβαλλοντικές επιστήμες, στις επιστήμες του μηχανικού και αλλού.

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ 84 παρέχει στην/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα:

  • να γνωρίζει βασικές έννοιες της θεωρίας Πιθανοτήτων  και της Θεωρίας Στοχαστικών Διαδικασιών  και να είναι σε θέση να κατανοεί την στοχαστική  προτυποποίηση προβλημάτων από άλλες επιστήμες.
  • να γνωρίζει τις αναγκαίες τεχνικές για την κατασκευή και μελέτη στοχαστικών προτύπων και να είναι σε θέση να τις εφαρμόσει

Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:

  • Θεωρία Πιθανοτήτων
  • Στοχαστικές διαδικασίες
  • Στοχαστική προτυποποίηση

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

ΜΣΜ85: Άλγεβρα και Γεωμετρία

Κωδικός Θ.Ε.: ΜΣΜ85

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Κατ’ επιλογήν της ΜΣΜ83

Οδηγεί στην Κατεύθυνση: Θεωρητικά Μαθηματικά (Α)

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Γλώσσα διδασκαλίας: Ελληνική

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική Περιγραφή της ΘΕ: Η ΘΕ περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών και των εφαρμογών της στην Κρυπτογραφία, τα βασικά στοιχεία της Θεωρίας Ομάδων και τη  θεωρία των Ευκλείδειων χώρων και των ομάδων ισομετριών τους.

Διδακτέα ύλη της Θ.Ε.: Ειδικότερα, η διδακτέα ύλη της ΘΕ ΜΣΜ85 περιλαμβάνει τα ακόλουθα:

Α. Θεωρία Αριθμών και Αλγεβρικές Δομές

α) Ευκλείδεια Διαίρεση – Δυαδικές Ψηφιακές Πράξεις – Αλγόριθμοι – Ταχύτερος Πολλαπλασιασμός – Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης – Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο – Ευκλείδειος Αλγόριθμος – Πρώτοι αριθμοί – Πρωτογενής Ανάλυση Ακεραίου και Εφαρμογές – Πρώτοι Ειδικής Μορφής.

β) Μονοειδή – Ομάδες –Υποομάδες –Κυκλικές Υποομάδες –Μορφισμοί Ομάδων- Δακτύλιοι – Πολυώνυμα – Μεγιστος Κοινός Διαιρέτης Πολυωνύμων – Ευκλείδειος Αλγόριθμος – Πολυώνυμα επί ενός Σώματος – Ανάγωγα Πολυώνυμα.

γ) Ισοτιμίες – Γραμμικές Ισοτιμίες – Η συνάρτηση φ του Εuler – Τάξη Ακεραίου κατά μέτρο n – Πεπερασμένα Σώματα.

δ) Αλγόριθμοι Παραγοντοποίησης  Ακεραίων – Πιστοποίηση Πρώτου – Αλγόριθμοι Εύρεσης Διακριτού Λογαρίθμου

Β. Κρυπτογραφία και Κώδικες

Βασικές Έννοιες Κρυπτολογίας – Κρυπτοσυστήματα RSA, Rabin και  ElGamal – Ψηφιακές Υπογραφές RSA, Rabin και DSA – Μέθοδοι Κατασκευής Κοινού Κλειδιού Diffie-Hellman – Κώδικες Διορθωτές Λαθών – Γραμμικοί Κώδικες – Γεννήτορες Πίνακες – Πίνακες Ελέγχου – Αποκωδικοποίηση.

Γ. Ομοπαραλληλική Γεωμετρία

Ομοπαραλληλικοί Χώροι – Βαρύκεντρα – Ομοπαραλληλικοί Υποχώροι – Ομοπαραλληλικά Πλαίσια – Ομοπαραλληλικές Απεικονίσεις – Ομοπαραλληλικές Ομάδες – Πολυγραμμικές Απεικονίσεις – Πολυομοπαραλληλικές Απεικονίσεις – Πολυωνυμικές Καμπύλες – Πολυώνυμα του Berstein – Μορφή του Bézier – Αλγόριθμος του de Casteljau – Αλγόριθμος Υποδιαίρεσης – Αλγόριθμος του de Boor – Παράγωγος Καμπύλης – Συνένωση Καμπυλών.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜ 85 «Άλγεβρα και Γεωμετρία» παρέχει την ευκαιρία στη/ον φοιτήτρια/τή να αναπτύξει τις παρακάτω ικανότητες:

  • να γνωρίζει βασικά στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών
  • να γνωρίζει εφαρμογές της Θεωρίας Αριθμών στη Κρυπτογραφία
  • να γνωρίζει και να κατανοεί τα βασικά θεωρήματα της Θεωρίας Ομάδων
  • να γνωρίζει την δομή των Ευκλείδειων χώρων
  • να γνωρίζει την θεωρία των ομάδων ισομετριών των Ευκλείδειων χώρων και ειδικότερα των Ευκλείδειων χώρων διάστασης 2 και 3
  • να δύναται να υπολογίζει και να μελετά ομάδες συμμετριών απλών γεωμετρικών σχημάτων

Γενικά μαθησιακά αποτελέσματα: Η επιτυχής ολοκλήρωση της Θεματικής ενότητας ΜΣΜ 85 παρέχει στη/ον φοιτήτρια/τή τη δυνατότητα

  • να αποκτήσει γνώση και κατανόηση των βασικών εννοιών της Θεωρίας Αριθμών και των εφαρμογών της στην Κρυπτογραφία
  • να γνωρίζει την δομή των Ευκλείδειων χώρων και των ομάδων ισομετριών τους
  • να γνωρίζει την αλληλεπίδραση της Θεωρίας Ομάδων και της Γεωμετρίας στην μελέτη των Ευκλείδειων χώρων

Γνωστικά αντικείμενα της ΘΕ:

  • Θεωρία Αριθμών
  • Θεωρία Ομάδων
  • Ομάδες και Γεωμετρία

Προαπαιτούμενα: Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα για αυτή τη Θ.Ε..

Αξιολόγηση: Εκπόνηση έξι (6) γραπτών εργασιών κατά τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους, ο μέσος όρος των βαθμών των οποίων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 30%. Ο βαθμός των γραπτών εργασιών ενεργοποιείται μόνο με βαθμολογία ίσης ή άνω της βάσης (≥5) στις τελικές ή επαναληπτικές εξετάσεις.

Ο βαθμός των τελικών ή επαναληπτικών εξετάσεων συμμετέχει στη διαμόρφωση του τελικού βαθμού της Θ.Ε. κατά 70%.

ΜΣΜ86 ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (20 ΕCTS)  

Κωδικός: ΜΣΜ86

Πιστωτικές Μονάδες ECTS: 20

Τύπος Θ.Ε.: Υποχρεωτική

Έτος που προσφέρεται: 2ο έτος

Περίγραμμα ΘΕ

Γενική περιγραφή: Σκοπός της ΘΕ ΜΣΜΔΕ, είναι να επιτευχθεί η σύνθεση των γνώσεων που απέκτησε ο φοιτητής κατά τη διάρκεια των σπουδών του, μέσω της εκπόνησης της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας (Μ.Δ.Ε.).

Τα θέματα των Μ.∆.Ε. αφορούν την Μαθηματική Επιστήμη και τις Εφαρμογές της και συνδέονται με τις εξειδικευμένες γνωστικές περιοχές των πέντε Θεματικών Ενοτήτων του μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών ΜΣΜ.  Προτείνονται από τους διδάσκοντές του προγράμματος σπουδών, με την επίβλεψη του Συντονιστή κάθε Θ.Ε., εγκρίνονται από την Επιτροπή Προγράμματος Σπουδών και αναρτώνται στον αντίστοιχο δικτυακό τόπο του Ε.Α.Π, πριν την έναρξη της περιόδου υποβολής της σχετικής δήλωσης από τους φοιτητές.

Η Μ.∆.Ε. µμπορεί να είναι θεωρητική-συνθετική, εφαρμοσμένη- πειραματική ή συνδυασμός των δύο.

Α) Στις θεωρητικές-συνθετικές εργασίες οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοήσουν ένα επιστημονικό θέμα ή πρόβλημα, εφαρμόζοντας για την μελέτη του επιστημονικές γνώσεις και εμπειρία που αποκτήθηκαν από το Πρόγραμμα Σπουδών, σε συνδυασμό με επισκόπηση προτεινόμενης βιβλιογραφίας. Επίσης θα πρέπει να είναι σε θέση να συγγράψουν τα πορίσματά τους και να τα παρουσιάσουν µε επιστημονική επάρκεια δημόσια.

Β) Στις εφαρμοσμένες – πειραματικές εργασίες οι φοιτητές θα πρέπει να κατανοήσουν ένα εφαρμοσμένο επιστημονικό πρόβλημα, να παρουσιάσουν τα εργαλεία και τη µεθοδολογία αντιμετώπισής του και να επεξεργαστούν τη διαδικασία επίλυσής του. Επίσης θα πρέπει να είναι σε θέση να συγγράψουν τα πορίσματά τους και να τα παρουσιάσουν µε επιστημονική επάρκεια δημόσια.

Συνεπώς, η ΘΕ ΜΣΜΔΕ, μέσω της εκπόνησης της Μ.Δ.Ε., παρέχει την ευκαιρία για σύνθεση και αξιοποίηση των γνώσεων που αποκτήθηκαν κατά τη διάρκεια των σπουδών.

Η επιστημονική ευθύνη εκπόνησης της Δ.Ε. ανατίθεται σε τριμελή Επιτροπή Κρίσης (ΕΚ), το ένα μέλος της οποίας έχει την ευθύνη της επίβλεψης και υποστήριξης του φοιτητή (Επιβλέπων), σύμφωνα με την επικρατούσα δεοντολογία και επιστημονική πρακτική και τηρώντας τις αρχές της Ανοικτής και εξ Αποστάσεως Εκπαίδευσης και της Εκπαίδευσης Ενηλίκων.

Μαθησιακά Αποτελέσματα: Με την ολοκλήρωση της ΘΕ ΜΣΜΔΕ οι φοιτητές/τριες αναμένεται να είναι σε θέση να:

  • Υλοποιούν βιβλιογραφική ανασκόπηση σε επιστημονικό θέμα στην περιοχή των Μαθηματικών, με χρήση βιβλιογραφικών πηγών και σχετικών εργαλείων αναζήτησης
  • αναζητούν, συλλέγουν, επαληθεύουν, επεξεργάζονται κριτικά-συνθετικά και παρουσιάζουν αποτελεσματικά πληροφορίες .
  • αναλύουν ένα σύνθετο πρόβλημα εντοπίζοντας τις βασικές γνώσεις και εργαλεία που απαιτεί η επίλυσή του.
  • σχεδιάζουν τις δραστηριότητες που οδηγούν στην επίλυση του προβλήματος συνθέτοντας γνώσεις και δεξιότητες από διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα.
  • πραγματοποιούν, αξιολογούν και βελτιώνουν τη λύση του προβλήματος.
  • συνεργάζονται ομαλά στο πλαίσιο εκπόνησης επιστημονικής/ερευνητικής εργασίας, επιδεικνύοντας υπευθυνότητα και αναπτύσσοντας δεξιότητες επικοινωνίας.
  • αξιοποιούν αποτελεσματικά και δημιουργικά τα διαδικτυακά/ψηφιακά εργαλεία/μέσα για τη σύνταξη/επεξεργασία/δημοσίευση των κειμένων τους.
  • συντάσσουν μία περιεκτική επιστημονική διατριβή, στην οποία θα αναλύονται το πρόβλημα, η μεθοδολογία και το αποτέλεσμα της εργασίας τους.
  • Παρουσιάζουν και να υποστηρίζουν δημόσια την εργασία τους.

Γενικός Κανονισμός Εκπόνησης Μεταπτυχιακών Διπλωματικών Εργασιών σε ΠΜΣ με Θ.Ε. ετήσιας διάρκειας.

Για περισσότερες πληροφορίες του Γενικού Κανονισμού, των Οδηγιών εκπόνησης – παρουσίασης των ΔΕ και των εντύπων, απευθυνθείτε στο portal και ειδικότερα στη http://study.eap.gr.

Προαπαιτούμενα: Η παρουσίαση της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας πραγματοποιείται μετά την επιτυχή ολοκλήρωση των απαιτούμενων Θ.Ε. του Προγράμματος.

Υποβολή αιτήσεων

Κάνε εδώ την αίτησή σου για όποιο πρόγραμμα σε ενδιαφέρει!


Κάνε αίτηση
Μετάβαση στο περιεχόμενο